Pour trois points $A, B$ et $C$ on donne
$BC = 2 \;931 \;311 \; 626 \;097 $ ,
$AC = 4,92 $ et
$AB = \sqrt{17}$ ( unité le cm ).
Démontrer que ce triangle ABC n'est pas rectangle !
La machine affiche pour le calcul de $BC^2$: 21,92 . (elle doit avoir raison !)
De plus $AC^2 = (\sqrt{4,92 })^2 = 4,92$ (c’est certain) et $AB^2 = ( \sqrt{17} )^2 = 17 $ (c’est aussi une certitude)
donc on a $ AC^2 + AB^2 = 4,92 + 17 = 21,92 $ qui est vraie .
Si l’affichage de la machine est la valeur exacte de $BC^2$ , d’après le théorème de Pythagore j’en déduis que ce triangle $ABC$ sera rectangle en $A$ !
sinon il ne l’est pas !! et il ne le sera pas non plus ni en B ni en C puisque BC est le coté le plus long.
a-t-on $\left(\dfrac{2 \;931 \;311 }{ 626\; 0972}\right)^2 = 21,92 $?
\renewcommand{\arraystretch}{1.25}
$$\begin{array}{rl}
\left(\dfrac{2 \;931 \;311 }{ 626\; 0972}\right)^2 = 21,92 & \iff 2 \;931 \;311 ^2 = 21,92\times 626\; 0972 ^2 \\
& \iff2 \;931 \;311 ^2 \times 100 = 21 92\times 626\; 0972 ^2 \\
\end{array}$$
Le membre de gauche est un entier qui a 0 pour unité alors que le membre de droite est un entier qui a 8 pour unité.
Donc l’égalité précédente ne peut pas être vérifiée !!!!
conclusion : ce triangle n’est pas rectangle !!!!
Demander le calcul de $ BC^2$ avec Géogébra ou Excel ... ( en affichant le plus de décimales possibles par cette application)
