Avec les notations de la figure ci-dessus, l'aire du triangle FAD vaut : A=AD×FH2=32FH. Calculons alors les cooronnées de H, point se trouvant à l'intersection des droites (BD) et (AE).
Equation de (BD): cette droite passe par l'origine O et a pour coeffifficient directeur 1. Ainsi (BD): y=x
Equation de (AE): son coefficient directer est -3. et a pour équation réduite : y−yA=m(x−xA), soit y−3=−3(x−0) Ainsi (AE): y=−3x+3
Coordonnées de H: {y=xy=−3x+3⟺{y=xx=−3x+3⟺{y=xx=34⟺{y=34x=34 Ainsi H(34;34).
Alors FH=3−34=94, puis l'aire coloriée vaut A=32×94=278.
