Enoncé du problème n° 90
Si ABCD est un carré de côté 3 cm, quelle est l'aire de la région coloriée ?
Correction du problème n° 90
Avec les notations de la figure ci-dessus, l'aire du triangle FAD vaut : $\mathcal{A}= \dfrac{AD\times FH}{2}= \dfrac{3}{2}FH$.
Calculons alors les cooronnées de $H$, point se trouvant à l'intersection des droites $(BD)$ et $(AE)$.
Calculons alors les cooronnées de $H$, point se trouvant à l'intersection des droites $(BD)$ et $(AE)$.
- Equation de $(BD)$:
cette droite passe par l'origine O et a pour coeffifficient directeur 1.
Ainsi (BD): $y=x$ - Equation de $(AE)$:
son coefficient directer est -3.
et a pour équation réduite : $y-y_A= m(x-x_A)$, soit $y-3=-3(x-0)$
Ainsi (AE): $y=-3x+3$ - Coordonnées de H: $$\left\lbrace \begin{array}{l} y=x\\ y=-3x+3 \end{array} \right.\iff \left\lbrace \begin{array}{l} y=x\\ x=-3x+3 \end{array} \right. \iff \left\lbrace \begin{array}{l} y=x\\ x=\frac{3}{4} \end{array} \right.\iff \left\lbrace \begin{array}{l} y=\frac{3}{4}\\ x=\frac{3}{4} \end{array} \right.$$ Ainsi $H\left( \dfrac{3}{4}; \dfrac{3}{4}\right) $.
- Alors $FH= 3- \dfrac{3}{4}= \dfrac{9}{4}$, puis l'aire coloriée vaut $\mathcal{A}= \dfrac{3}{2}\times \dfrac{9}{4}= \dfrac{27}{8} $.
Conclusion : l'aire coloriée vaut donc $3,375 cm^2$
D'autres problèmes ?
-
Problème n° 119
-
Problème n° 118
-
Problème n° 117
-
Problème n° 116
-
Problème n° 115
-
Problème n° 114
-
Problème n° 113
-
Problème n° 112
-
Problème n° 111
-
Problème n° 110
-
Problème n° 109
-
Problème n° 108
-
Problème n° 107
-
Problème n° 106
-
Problème n° 105
-
Problème n° 104
-
Problème n° 103
-
Problème n° 102
-
Problème n° 101
-
Problème n° 100
-
Problème n° 99
-
Problème n°98
-
Problème n° 97
-
Problème n° 96
-
Problème n° 95
-
Problème n° 94
-
Problème n° 93
-
Problème n° 92
-
Problème n° 91
-
Problème n° 90
-
Problème n° 89
-
Problème n° 88
-
Problème n°87
-
Problème n° 86
-
Problème n° 85
-
Problème n° 84
-
Problème n°83
-
Problème n° 82
-
Problème n° 81
-
Problème n° 80
-
Problème n° 79
-
Problème n° 78
-
Problème n° 77
-
Problème n° 76
-
Problème n° 75
-
Problème n° 74
-
Problème n° 73
-
Problème n° 72
-
Problème n°71
-
Problème n° 70
-
Problème n° 69
-
Problème n° 68
-
Problème n° 67
-
Problème n°66
-
Problème n° 65
-
Problème n° 64
-
Problème n°63
-
Problème n° 62
-
Problème n° 61
-
Problème n° 60
-
Problème n° 59
-
Problème n° 58
-
Problème n° 57
-
Problème n°56
-
Problème n° 55
-
Problème n° 54
-
Problème n° 53
-
Problème n° 52
-
Problème n° 51
-
Problème n° 50
-
Problème n° 49
-
Problème n° 48
-
Problème n° 47
-
Problème n° 46
-
Problème n° 45
-
Problème n° 44
-
Problème n° 43
-
Problème n° 42
-
Problème n° 41
-
Problème n° 40
-
Problème n° 39
-
Problème n° 38
-
Problème n° 37
-
Problème n° 36
-
Problème n° 35
-
Problème n°34
-
Problème n° 33
-
Problème n°32
-
Problème n°31
-
Problème n°30
-
Problème n°29
-
Problème n°28
-
Problème n°27
-
Problème n°26
-
Problème n°25
-
Problème n°24
-
Problème n°23
-
Problème n°22
-
Problème n°21
-
Problème n°20
-
Problème n°19
-
Problème n°18
-
Problème n°17
-
Problème n°16
-
Problème n°15
-
Problème n°14
-
Problème n°13
-
Problème n°12
-
Problème n°11
-
Problème n°10
-
Problème n°9
-
Problème n°8
-
Problème n°7
-
Problème n°6
-
Problème n°5
-
Problème n°4
-
Problème n°3
-
Problème n°2
-
Problème n°1